Glossaire
Idris
Institut du développement et des ressources informatiques (centre de calcul haute performance du CNRS) : www.idris.fr
Informatique, algorithmique et mathématiques
Schémas numériques rapide pour les équations cinétiques
Organisme : Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier
Calculateur : CURIE - 1 million d'heures
Jacek Narski
Maître de Conférences (Assistant Professor)
Institut de Mathématiques de Toulouse
Université Toulouse III
Les équations cinétiques fournissent une description statistique du gaz particulaire hors équilibre. L'évolution du système est décrite par un mouvement balistique de particules interagissant uniquement par des collisions à deux corps. Le modèle de Boltzmann, dérivé à l'origine dans les années 1870 pour les gaz raréfiés loin de l'équilibre thermodynamique, est aujourd'hui utilisé dans une variété d'applications allant de la physique des plasmas à l'astrophysique, la physique quantique, la biologie et les sciences sociales. Dans la description de Boltzmann, l'état du système est décrit par une fonction de distribution définie en sept dimensions indépendantes : l'espace physique, l'espace de la vitesse et le temps. De plus, le terme d'interaction nécessite que des intégrales multiples sur l'espace de vitesse soient évaluées à chaque point d'espace et pour chaque pas de temps de la méthode numérique. Cela fait la théorie cinétique très difficile du point de vue numérique. La dimensionnalité du problème rend impossible l'exécution de simulations numériques sur les ordinateurs de bureau en raison des besoins en mémoire - la taille d'un maillage 6D peut facilement dépasser plusieurs billions de points, même pour les maillages de taille moyenne. D'autre part, la complexité de la description mathématique des collisions entre les particules rend les simulations numériques extrêmement longues, avec des milliards de transformées de Fourier qui doivent être calculées à chaque pas de temps.
Le Calcul Haute Performance est donc indispensable pour les simulations numériques de l'équation de Boltzmann. De nouvelles méthodes parallèles capables de fonctionner efficacement sur des systèmes à l'échelle petaflop doivent être élaborées. L'objectif de ce projet est d'explorer des stratégies différentes de parallélisation MPI et de développer un code permettant des simulations numériques réalistes. L'utilisation du supercalculateur Curie a permis d'effectuer pour la première fois des simulations numériques en six dimensions de l'équation de Boltzmann décrivant l'écoulement d'un gaz raréfié autour d'objets 3D. Les résultats ont été obtenus sur 16 milles coeurs en moins de 24 heures. Le temps de calcul requis par une machine classique pour résoudre le même problème est supérieur à 30 ans.
Ecoulement d'un gaz raréfié autour d'objets 3D : lignes d'écoulement et température