La description des propriétés électroniques de systèmes d’intérêt en physique et chimie repose sur la mécanique quantique dont la complexité est formellement exponentielle avec le nombre d’électrons. Le développement des outils numériques associés concilie deux stratégies complémentaires, d’une part l’écriture de codes modernes, massivement parallèles (e.g. MPI/ OpenMP), et d’autre part le développement d’approximations et d’algorithmes permettant de réduire le nombre d’opérations nécessaires au calcul d’une observable physique.
Dans le cadre d’une collaboration CNRS/CEA Grenoble, nous avons développé les codes Fiesta (French Initiative for the Electronic Structure of Thousand of Atoms) puis BeDeft (beyond Density Functional Theory) qui implémentent des théories dites de perturbation à N-corps off rant un très bon compromis entre précision et temps de calcul. La reformulation des opérateurs de la mécanique quantique (e.g. fonctions de réponse électronique) dans une approche dite d’espace-réel et temps-imaginaires permet de réduire le coût de ces approches, avec un nombre d’opérations nécessaires qui croit désormais comme la puissance trois – et non plus la puissance quatre - du nombre d’électrons dans le système. D’autre part, le développement d’approches de type « poupées russes » permet de traiter un sous-système « actif » d’intérêt avec une très bonne précision, tout en tenant compte de l’eff et d’un environnement complexe (un solvant, un substrat métallique ou semiconducteur, etc.) dont la complexité peut être réduite par des techniques de partitionnement et de compression automatique sur peu de degrés de liberté eff ectifs. Nos applications ont porté sur les systèmes organiques désordonnés pour le photovoltaïque ou les écrans plats (OLEDs), mais aussi les systèmes cristallins avec défauts (émetteurs quantiques dans le nitrure de bore hexagonal). Notre travail s’eff orce de trouver un équilibre entre croissance des moyens de calculs et exigences de réduction de la consommation.
Figure 1 : Temps CPU en fonction du nombre d’électrons pour un calcul des propriétés électroniques dans l’approche dite « GW » (G fonction de Green, W potentiel Coulombien écranté). L’approche traditionnelle à complexité quartique (rouge) est comparée à une approche à complexité cubique (bleu) et à une approche « fragment « (vert) à complexité cubique mais avec un préfacteur réduit par découplage en sous-systèmes. La conversion approchée des temps de calcul en consommation électrique est schématisée (Image Ivan Duchemin, L_SIM, IRIG, CEA/Grenoble).